申请甲级建筑设计院资质的具体流程可能因地区而有一定差异，通常包括以下步骤：

1. 准备申请材料：
    - 申请书；
    - 建筑设计企业营业执照原件及复印件；
    - 企业组织机构及财务状况证明材料；
    - 企业近三年的资产负债表及利润表；
    - 施工图审查合格复印件；
    - 建筑工程设计人员证明材料及相应职称证书、技术等级证书；
    - 建筑工程设计质量控制体系文件；
    - 设计管理办法及实施情况的说明材料。

2. 提交申请：向企业工商注册所在地的省、自治区、直辖市人民政府住房城乡建设主管部门提交申请材料。

3. 资格审查：主管部门对申请人提交的材料进行审查。

4. 现场检查：若审核通过，可能需要对企业的资质建设、技术水平、管理体系等进行现场检查。

5. 审批与公示：主管部门进行审批，并将审批意见予以公示。其中，涉及铁路、交通、水利、信息产业、民航等方面的工程设计资质，由国务院住房城乡建设主管部门送国务院有关部门审核，国务院有关部门应当在15日内审核完毕，并将审核意见送国务院住房城乡建设主管部门。

6. 颁发证书：经过现场检查合格及公示无异议后，主管部门颁发《建筑设计企业甲级资质证书》。

需注意的是，申请甲级资质需满足一定条件，如具有建筑、结构、给排水、电气等专业技术人员以及相应资质和工作经验；有较为完善的技术管理体系和技术水平保障能力；具有良好的信誉度和口碑；营业收入达到规定标准等。

在申请过程中，还应注意以下几点：
1. 提前规划好申请时间，由于申请人众多，办理时间可能较长，建议提前准备材料并加快审核流程。
2. 确保提交的全部资料真实、准确，一旦材料不齐或者不符合要求，将影响申请效率和结果。
3. 仔细了解《建筑设计企业资质管理规定》及其他相关规定，以充分了解办理流程和注意事项。

如果你想了解更详细的信息，建议咨询当地的住房和城乡建设主管部门。