建筑工程公司二级资质的办理流程包括以下步骤：

1. 了解资质标准：首先需要详细了解二级建筑工程资质的标准，包括企业的注册资本、专业技术人员的数量和资质、工程业绩以及企业管理体系的要求等。
2. 准备申请材料：在了解资质标准后，需要准备相应的申请材料。这些材料包括企业法人营业执照、企业章程、财务报表等，并确保申请材料真实、准确、完整。
3. 提交申请：准备好申请材料后，需要在当地的建筑行业行政主管部门提交申请。
4. 审核：主管部门在收到申请后，会进行审核。审核主要是对企业的实际条件进行核查，包括企业的办公场所、设备、施工队伍等。
5. 审核批准：经过现场审核后，主管部门会对企业的申请进行最终审核。如果审核通过，就可以领取二级建筑工程资质证书。

此外，在办理过程中，还有以下几点需要注意：

1. 提前准备：需要提前了解二级资质的申报条件和要求，并提前准备好所需材料，以免因准备不足而延误办理进度。
2. 合规经营：在资质办理过程中，企业应注重合规经营，严格按照法律法规要求开展业务活动，避免违规行为对资质办理造成负面影响。
3. 技术人员配备：建筑工程二级资质要求企业具备一定数量和专业水平的技术人员，企业应合理配置技术团队，并确保技术人员的资质符合要求。
4. 项目管理与质量控制：建筑工程二级资质关注企业的项目管理能力和质量控制水平。企业应加强项目管理，确保施工质量和安全，提升企业形象和信誉。
5. 持续改进与学习：获得建筑工程二级资质并不意味着终点，而是一个新的起点。企业应持续改进和学习，适应行业的发展变化，提升自身竞争力。

以上信息仅供参考，具体流程和所需材料可能因各地要求而有所不同，建议咨询相关部门或机构，获取具体、最新的信息。