工程设计资质审批流程大致如下：
1. **准备材料**：企业需准备相关材料，包括申请表、企业法人营业执照、企业章程、企业法定代表人和主要技术负责人简历及任命（聘任）文件复印件、技术人员的职称证书、毕业证书及身份证复印件、注册执业人员的注册变更证明材料等；
2. **提出申请**：申请工程勘察甲级资质、工程设计甲级资质，以及涉及铁路、交通、水利、信息产业、民航等方面的工程设计乙级资质的，可以向企业工商注册所在地的省、自治区、直辖市人民政府住房城乡建设主管部门提交申请材料。省、自治区、直辖市人民政府住房城乡建设主管部门收到申请材料后，应当在5日内将全部申请材料报审批部门；
3. **审批部门审核**：国务院住房城乡建设主管部门在收到申请材料后，应当依法作出是否受理的决定，并出具凭证，申请材料不齐全或者不符合法定形式的，应当在5日内一次性告知申请人需要补正的全部内容。逾期不告知的，自收到申请材料之日起即为受理。国务院住房城乡建设主管部门应当自受理之日起20日内完成审查。自作出决定之日起10日内公告审批结果；
4. **专家评审**：审批部门可组织专家对申请材料进行评审，专家评审所需时间不计算在审批时限内；
5. **公示**：审批结果将在住房城乡建设部网站进行公示，公示期为10个工作日。对公示有异议的，可在公示期内向审批部门提出申诉；
6. **领取证书**：公示期结束后，企业可到审批部门领取工程设计资质证书。

需要注意的是，不同地区的具体审批流程可能会有所差异，建议企业在申请前咨询当地住房城乡建设主管部门。